Câu hỏi 12 - Mục Bài tập trang 85

1. Nội dung câu hỏi

Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.

2. Phương pháp giải

- Cùng một thời điểm thì góc của tia nắng tạo với mặt đất tại mọi vị trí là như nhau.

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Vi cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là những góc bằng nhau. Do đó, $\widehat{N E M}=\widehat{B C A}$

Xét tam giác $N E M$ và tam giác $B C A$ có:
$\widehat{N E M}=\widehat{B C A}$ (chứng minh trên)
$\widehat{N M E}=\widehat{B A C}=90^{\circ}$ (giải thuyết)
Suy ra, $\triangle N E M \backsim \Delta B C A$ (g.g)
Suy ra, $\frac{E M}{C A}=\frac{M N}{A B}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{1,5}{6}=\frac{2}{A B} \Rightarrow A B=\frac{2.6}{1,5}=8$.
Vậy chiều cao của ngôi nhà là 8m.