Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $10^{\circ} \mathrm{C}$, mỗi phút tăng $2^{\circ} \mathrm{C}$ trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút $3^{\circ} \mathrm{C}$ trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) trong theo thời gian $t$ (tính theo phút) có dạng

$T(t)=\left\{\begin{array}{c}10+2 t \quad \text { khi } 0 \leq t \leq 60 \\ k-3 t \quad \text { khi } 60<t \leq 100\end{array}\right.$ (k là hằng số).
Biết rằng, $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $k$.

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính $T(60)$.
Bước 3: Tính $\lim _{t \rightarrow 60^{+}} T(t), \lim _{t \rightarrow 60^{-}} T(t)$.
Bước 4: Giải phương trình $\lim _{t \rightarrow 60^{+}} T(t)=\lim _{t \rightarrow 60^{-}} T(t)=T(60)$ để tìm $k$.

3. Lời giải chi tiết

Hàm số $T(t)$ có tập xác định là $[0 ; 100]$.
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có: } T(60)=10+2.60=130 \\
& \lim _{t \rightarrow 60^{+}} T(t)=\lim _{t \rightarrow 60^{+}}(k-3 t)=k-3.60=k-180 \\
& \lim _{t \rightarrow 60^{-}} T(t)=\lim _{t \rightarrow 60^{-}}(10+2 t)=10+2.60=130
\end{aligned}
$
Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm $t_0=60$ Khi đó: $\lim _{t \rightarrow 60^{+}} T(t)=\lim _{t \rightarrow 60^{-}} T(t)=T(60) \Leftrightarrow k-180=130 \Leftrightarrow k=310$ Vậy với $k=310$ thì hàm số $T(t)$ liên tục trên tập xác định.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024