Câu hỏi 14 - Mục Bài tập trang 86

1. Nội dung câu hỏi

$\triangle A E B \backsim \triangle A F C$

2. Phương pháp giải

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Vì $B E$ là đường cao nên $\widehat{A E B}=90^{\circ}$; vì $C F$ là đường cao nên $\widehat{A F C}=90^{\circ}$

Xét tam giác $A E B$ và tam giác $A F C$ có:
$\widehat{A}$ (chung)
$\widehat{A E B}=\widehat{A F C}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\triangle A E B \backsim \Delta A F C$ (g.g).

1. Nội dung câu hỏi

$\frac{H E}{H C}=\frac{H F}{H B}$

2. Phương pháp giải

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Vì $\triangle A E B \backsim \triangle A F C$ nên $\widehat{A C F}=\widehat{A B E}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{E C H}=\widehat{F B H}$.

Xét tam giác $H E C$ và tam giác $H F B$ có:
$\widehat{E C H}=\widehat{F B H}$ (chứng minh trên)
$\widehat{C E H}=\widehat{B F H}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\triangle H E C \backsim \triangle H F C$ (g.g).
Suy ra, $\frac{H E}{H F}=\frac{H C}{H B}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay $\frac{H E}{H C}=\frac{H F}{H B}$ (điều phải chứng minh).

1. Nội dung câu hỏi

$\triangle H E F \backsim \triangle H C B$

2. Phương pháp giải

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.

- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $H E F$ và tam giác $H C B$ có:
$\widehat{F H E}=\widehat{B H C}$ (hai góc đối đỉnh)
$\frac{H E}{H C}=\frac{H F}{H B}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\triangle H E F \backsim \Delta H C B$ (c.g.c).