Do $∆ ABE, ∆ BED$ là các tam giác đều nên $\hat{A B E} = \hat{B E D} = 60 °$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AC / / ED$
Tứ giác $A B C D$ có $A C / / E D$ nên là hình thang.
Mặt khác, $\hat{E A C} = \hat{D C A} = 60 °$ (do $∆ ABE, ∆ BDC$ là các tam giác đều)
Do đó hình thang ACDE là hình thang cân.

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

2. Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Pythagore tính đường cao của hình thang cân.

- Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích tứ giác ACDE.

3. Lời giải chi tiết

Vẽ đường cao EH của tam giác AEB.

Do $A E B$ là tam giác đều nên $H$ là trung điểm của $A B,$ do đó $H B = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} a$ .
Xét $∆ EHB$ vuông tại $H$ , theo định lí Pythagore ta có:
${EB}^{2} = {EH}^{2} + {HB}^{2}$
Do đó ${EH}^{2} = {EB}^{2} - {HB}^{2} = a^{2} - {(\frac{1}{2} a)}^{2} = a^{2} - \frac{1}{4} a^{2} = \frac{3}{4} a^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}$
Suy ra $E H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .
Ta có $A C = A B + B C = a + a = 2 a$ .
Diện tích hình thang cân $A C D E$ là:
$S = \frac{1}{2} \cdot (E D + A C) \cdot E H = \frac{1}{2} \cdot (a + 2 a) \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{4}$ (đơn vị diện tích).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hình bình hành

Bài 5. Hình chữ nhật

Bài 6. Hình thoi

Bài 7. Hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024