Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

LG a

a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng \({r \over 2}\)

Phương pháp giải:

- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.

- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\) có \(OA = r,OH = \dfrac{r}{2}\) nên: \(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \( = \sqrt {{r^2} - \dfrac{{{r^2}}}{4}}  = \dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\).

LG b

b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.

Phương pháp giải:

- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.

- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.

Lời giải chi tiết:

 

Xét tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\) có \(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \( = \sqrt {{r^2} - {a^2}} \)

Xét tam giác \(OKB\) vuông tại \(K\) có \(KB = \sqrt {O{B^2} - O{K^2}} \) \( = \sqrt {{r^2} - {b^2}} \)

Mà \(0 < a < b < r\) nên \(0 < {r^2} - {b^2} < {r^2} - {a^2}\) \( \Rightarrow \sqrt {{r^2} - {b^2}}  < \sqrt {{r^2} - {a^2}} \) hay \(KB < HA\).

Vậy đường tròn cắt bởi \(\left( \beta  \right)\) có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn cắt bởi \(\left( \alpha  \right)\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi