Câu hỏi 2 trang 64 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\), có \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}'} \) theo thứ tự cùng hướng với \(\overrightarrow i ;\,\overline j ;\,\overrightarrow k \) và có \(AB = a, AD = b, AA’ = c\). Hãy tính tọa độ các vecto \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} ;\,\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {AM} \) với \(M\) là trung điểm của cạnh \(C’D’\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, xác định tọa độ các véc tơ.

+ Nếu A trùng với gốc tọa độ thì \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là tọa độ điểm \(B\)

+ Dựa vào độ dài cạnh để xác định tọa đô các đỉnh

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\) trùng với gốc tọa độ.

Vì \(B \in Ax \text{ nên} B\left( {a;0;0} \right)\) (trong đó a là độ dài đại số của đoạn \(AB\))

Tương tự ta suy ra các đỉnh \(D\left( {0;b;0} \right),A'\left( {0;0;c} \right)\).

Điểm \(C\) thuộc mp \((Axy)\) nên tọa độ \(C\) có dạng \((x,y, 0)\) trong đó \(x\) là độ dài đại số của \(AB\), \(y\) là độ dài đại số của \(AD\)

suy ra \(C\left( {a;b;0} \right)\)

Tương tự ta suy ra \(D'\left( {0;b;c} \right),\) \(B'\left( {a;0;c} \right)\)

Riêng \(C' \left( {a;b;c} \right)\), \(M\left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \left( {a;0;0} \right),\) \(\overrightarrow {AC}  = \left( {a;b;0} \right),\) \(\overrightarrow {AC'}  = \left( {a;b;c} \right)\), \(\overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)\).