Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho tứ diện \(SABC\). Hãy dựng mặt phẳng \((α)\) qua trung điểm \(I\) của đoạn \(SA\) và song song với mặt phẳng \((ABC)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Xác định mp \((\alpha)\):
Gọi các giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\) Chỉ ra đặc điểm và xác định vị trí của các giao điểm ấy.
Cách 2: Lấy K, L là trung điểm của SB, SC. Chứng minh: \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {IKL} \right)\)
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Gọi \(K, L\) lần lượt là giao của mp \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\)
Ta có: \((\alpha) \, // \, (ABC)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AB\\
IL\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;AB\\
IL\;//\;AC
\end{array} \right.
\end{array}\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(SA.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K\text {là trung điểm cạnh SB}\\
I\;\text {là trung điểm cạnh SC}
\end{array} \right.\)
Vậy mp \((\alpha)\) chính là mp \((IKL).\)
Cách 2:
Mặt phẳng \((α)\) là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm \(I, K, L\) của \(SA, SB, SC\)
Thật vậy, gọi \( K , L\) lần lượt là trung điểm của \(SB, SC\)
Suy ra \(IK, KL\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SAB\) và \(SBC\)
\(IK//{\rm{ }}AB \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}IK//\left( {ABC} \right)\)
\(KL//{\rm{ }}BC \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}KL//\left( {ABC} \right)\)
\(IK\) và \(KL\) cắt nhau và cùng song song với mp \((ABC)\)
⇒ Mặt phẳng chứa \(IK\) và \(KL\) song song với mp \((ABC)\)
Hay \((α) // (ABC)\).
Chủ đề 3: Phối hợp kĩ thuật đánh cầu thấp tay
Chương 2. Nitrogen và sulfur
CHƯƠNG IV: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÓA HỌC HỮU CƠ
Unit 5: Global warming
Chuyên đề 2. Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện đại
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11