Trong một cấp số cộng $(u_{n})$ , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
$u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2} với k \geq 2 .$

2. Phương án trả lời

Sử dụng công thức tổng quát u_ncủa cấp số cộng và cấp số nhân để lần lượt chứng minh đẳng thức.

3. Lời giải chi tiết

$Ta có u_{k - 1} = u_{1} + (k - 2) d$
$u_{k} = u_{1} + (k - 1) d$
$u_{k + 1} = u_{1} + k d$
Do đó:
$u_{k - 1} + u_{k + 1} = u_{1} + (k - 2) d + u_{1} + k d = 2 u_{1} + (2 k - 2) d = 2 [u_{1} + (k - 1) d] = 2 u_{k}$
$Suy ra: u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2} (đpcm).$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
$u_{k}^{2} = u_{k - 1} \cdot u_{k + 1} với k \geq 2 .$

2. Phương án trả lời

Sử dụng công thức tổng quát u_ncủa cấp số cộng và cấp số nhân để lần lượt chứng minh đẳng thức.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{k - 1} = u_{1} . q^{k - 2}$
$u_{k} = u_{1} . q^{k - 1}$
$u_{k + 1} = u_{1} . q^{k}$
Do đó:
$u_{k - 1} . u_{k + 1} = (u_{1} . q^{k - 2}) . (u_{1} . q^{k}) = u_{k}^{2} \cdot q^{2 k - 2} = {(u_{1} \cdot q^{k - 1})}^{2} = u_{k}^{2}$ (đpcm)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024