Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 54 - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

1. Nội dung câu hỏi

Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng $1 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài các đoạn $P Q, P R, R Q, A B, B C, C A$ trong Hình 11.

2. Phương pháp giải

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Định lí Py – ta – go cho tam giác vuông.

3. Lời giải chi tiết

Đoạn thẳng $A B$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $4 \mathrm{~cm}$; chiều rộng là $2 \mathrm{~cm}$. Áp dụng định lí Py ta - go ta được:
$$
\begin{aligned}
& A B^2=2^2+4^2=4+16=20 \Rightarrow A B=\sqrt{20} =2 \sqrt{5}
\end{aligned}
$$

Đoạn thẳng $A C$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $4 \mathrm{~cm}$; chiều rộng là $2 \mathrm{~cm}$. Áp dụng định lí Py ta - go ta được:
$$
\begin{aligned}
& A C^2=2^2+4^2=4+16=20 \Rightarrow A C=\sqrt{20} =2 \sqrt{5}
\end{aligned}
$$

Đoạn thẳng $B C$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $6 \mathrm{~cm}$; chiều rộng là $2 \mathrm{~cm}$. Áp dụng định lí Py ta - go ta được:
$$
\begin{aligned}
& B C^2=2^2+6^2=4+36=40 \Rightarrow B C=\sqrt{40} =2 \sqrt{10}
\end{aligned}
$$

Từ hình vẽ ta thấy:
$Q$ là trung điểm của $A C$;
$R$ là trung điểm của $A B$;
$P$ là trung điểm của $B C$.
- Vì $Q$ là trung điểm của $A C$; $R$ là trung điểm của $A B$ nên $Q R$ là đường trung bình của tam giác $A B C \Rightarrow Q R=\frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung bình)
$\iff QR=\frac{1}{2}·2\sqrt{10}=\sqrt{10}\left( cm\right)\text{. }$
- Vì $Q$ là trung điểm của $A C$; $P$ là trung điểm của $B C$ nên $Q P$ là đường trung bình của tam giác $A B C \Rightarrow Q P=\frac{1}{2} A B$ (tính chất đường trung bình)
$\iff QP=\frac{1}{2}·2\sqrt{5}=\sqrt{5}\left( cm\right)\text{. }$
- $R$ là trung điểm của $A B ; P$ là trung điểm của $B C$ nên $R P$ là đường trung bình của tam giác $A B C \Rightarrow R P=\frac{1}{2} A C$ (tính chất đường trung bình)
$\iff RP=\frac{1}{2}·2\sqrt{5}=\sqrt{5}\left( cm\right).$