Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

2. Phương pháp giải

Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật.

3. Lời giải chi tiết

Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.

Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có $\hat{A H C} = 90 °$ nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh HG = GK = KE.

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

3. Lời giải chi tiết

Xét ∆AHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆AHC.

Suy ra $H G = \frac{2}{3} H I và I G = \frac{1}{2} H G$ .

Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của ∆AEC.

Suy ra $E K = \frac{2}{3} E I và I K = \frac{1}{2} E K$ .

Ta có: $H G = \frac{2}{3} H I, E K = \frac{2}{3} E I$ và HI = EI nên $H G = E K (= \frac{2}{3} E I)$

Lại có: $I G = \frac{1}{2} H G$ và $I K = \frac{1}{2} E K$ nên $I G = I K = \frac{1}{2} H G$

Mặt khác $G K = I G + I K = \frac{1}{2} H G + \frac{1}{2} H G = H G$ .

Vậy HG = GK = KE.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tâp cuối chương 3

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024