Bài tập 3 - Mục II trang 30

1. Nội dung câu hỏi: 

Hình 7.5 là đồ thị động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Viết phương trình dao động của vật.

2. Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị xác định được động năng của vật tại các thời điểm và công thức của dao động điều hòa để trả lời.

3. Lời giải chi tiết: 

Từ đồ thị ta có:
Tại thời điểm ban đầu$\mathrm{t}=0$ :$W_{đ}=0,015 \mathrm{J}\Rightarrow \mathrm{Wt}=0,02-0,015=0,005( \mathrm{J})$
$\iff {\mathrm{W}}_t=\frac{\mathrm{W}}{4}\Rightarrow x_0=\pm \frac{A}{2}$
Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1=\frac{1}{6}:\mathrm{Wđ}=0\Rightarrow {\mathrm{x}}_1=\pm \mathrm{A}$
Dựa vào đồ thị ta suy ra: ${\mathrm{x}}_0=\frac{A}{2}; {\mathrm{x}}_1=\mathrm{A}$
Khoảng thời gian từ $x_0$ đến $x_1$ là: $\Delta \mathrm{t}=\frac{T}{6}\iff \mathrm{T}=1( \mathrm{s})\iff \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi (\mathrm{rad}/\mathrm{s})$
${\mathrm{W}}_{\mathrm{dmax}}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=0,02\iff A=\sqrt{\frac{{\mathrm{W}}_{\mathrm{dmax}}}{m{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{2.0,02}{0,4(2\pi {)}^2}}=0,05m=5 \mathrm{cm}$
Tại $\mathrm{t}=0$ :
$\left\{\begin{array}{l}{x}_0=Acos\phi =\frac{A}{2}\\ v=-Asin\phi >0\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos \phi =\frac{1}{2}\\ \sin \phi <0\end{array}\Rightarrow \phi =-\frac{\pi }{3}\right.\right.$
Phương trình dao động của vật: $x=5\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(\mathrm{cm}\right)$