Chứng minh APMN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, dựa vào tính chất của của hình chữ nhật suy ra các cặp cạnh song song, suy ra N, P là trung điểm của AB, AC.

3. Lời giải chi tiết

Ta có $\hat{P A N} + \hat{A P M} + \hat{P M N} + \hat{M N A} = 360 °$

$90 ° + 90 ° + \hat{P M N} + 90 ° = 360 ° \hat{P M N} + 270 ° = 360 °$

Suy ra $\hat{P M N} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Tứ giác APMN có $\hat{P A N} = \hat{A P M} = \hat{P M N} = \hat{M N A} = 90 °$ .

Do đó, tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Suy ra MP = AN; AP = MN (các cặp cạnh tương ứng).

Mà MP = BN; CP = MN (vì ∆CMP = ∆MBN).

Do đó AP = CP; AN = BN.

Từ đó ta suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.

2. Phương pháp giải

Chứng minh AMCQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

3. Lời giải chi tiết

Tứ giác AMCQ có:

MP = PQ (vì P là trung điểm của MQ)

AP = CP (vì P là trung điểm của AC)

Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Mà MQ ⊥ AC.

Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.

Lời giải phần d

1. Nội dung câu hỏi

Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

2. Phương pháp giải

Chứng minh hình thoi AMCQ có $\hat{A M C} = 90 °$ nên AMCQ là hình vuông.

3. Lời giải chi tiết

Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.

Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.

Suy ra MQ = AB.

Lại có AB = AC (giả thiết) nên MQ = AC.

Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.

Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024