Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 54 - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

1. Nội dung câu hỏi

Tam giác $F B A$ và tam giác $F C K$ có bằng nhau không? Vì sao?

2. Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Vì $K$ là giao điểm của $A F$ và $D C$ nên $K \in C D$.

Vì $A B C D$ là hình thang nên $A B / / C D \Rightarrow A B / / C K$.
Xét tam giác $A B F$ có $C K / / A B$ ta có:
$\frac{F A}{F K}=\frac{F B}{F C}$ (hệ quả của định lí Thales)
Mà $F$ lần lượt là trung điểm $B C$ nên $\frac{F B}{F C}=1 \Rightarrow \frac{F A}{F K}=1 \Rightarrow F A=F K$

Xét tam giác $A B F$ và tam giác $K C F$ có:
$F B=F C$ (chứng minh trên)
$F K=F A$ (chứng minh trên)
$\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$

Do đó, tam giác $A B F$ bằng tam giác $K C F$ (c - g - c).

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh: $E F / / C D / / A B$.

2. Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Vì $E$ là trung điểm của $A D ; F$ là trung điểm của $B C$ nên $E F$ là đường trung bình của tam giác $A D K$.

Do đó, $E F / / D K$ (tính chất) $\Rightarrow E F / / D C$
Mà $A B / / C D \Rightarrow E F / / A B / / C D$ (điều phải chứng minh).

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh $E F=\frac{A B+C D}{2}$

2. Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Vì $E F$ là đường trung bình của tam giác $A D K$ nên $E F=\frac{1}{2} D K$.

Tam giác $A B F$ bằng tam giác $K C F$ nên $A B=C K$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $D K=D C+C K \Rightarrow D K=D C+A B$.
Do đó,
$EF=\frac{1}{2}DK=\frac{1}{2}(DC+AB)=\frac{DC+AB}{2}$(điều phải chứng minh).