Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 78

1. Nội dung câu hỏi

Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2. Phương pháp giải

- Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3; y=2x-2$ để vẽ đồ thị hàm số.

3. Lời giải chi tiết

* Vẽ đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$

Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P(0; 3) thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$

Cho y = 0 thì x = 6 ta được điểm A(6; 0) thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$

Vậy đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$ là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 3) và điểm A(6; 0).

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho x = 0 thì y = -2 ta được điểm Q(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho y = 0 thì x = 1 ta được điểm B(1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -2

Vậy đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(0; -2) và B(1; 0)

1. Nội dung câu hỏi

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3; y=2x-2$ với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục là centimét)

2. Phương pháp giải

- Xác định tọa độ các điểm A, B, C.

- Tính chu vi, diện tích của tam giác ABC.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: A là giao điểm của đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3$ với trục hoành nên $-\frac{1}{2}x+3=0$ suy ra x = 6 nên A(6; 0)

Ta có: B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên 2x – 2 = 0 suy ra x = 1 nên B(1; 0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3$ và y = 2x – 2 ta có:

$$\begin{gathered} -\frac{1}{2}x+3=2\mathrm{x}-2 \\ \Rightarrow 3+2=\frac{1}{2}x+2\mathrm{x} \\ \Rightarrow 5=\frac{5}{2}\mathrm{x} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=2\Rightarrow \mathrm{y}=2 \end{gathered}$$

Vì C là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3$ và y = 2x – 2 nên C(2; 2)

Gọi H là hình chiếu của C lên trục Ox

Khi đó: CH = 2, BH = 1; AH = 4

Xét tam giác CHB vuông tại H ta có:

$CB=\sqrt{C{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}( \mathrm{cm})$

Xét tam giác CHA vuông tại H ta có:

$CA=\sqrt{A{H}^2+C{H}^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{12}( \mathrm{cm})$

Mặt khác AB = 5 cm

Chu vi tam giác ABC là: $5+\sqrt{5}+\sqrt{12}( \mathrm{cm})$

Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}·2·5=5\left({ \mathrm{cm}}^2\right)$