Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 99

1. Nội dung câu hỏi

Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (BCD), (EFG) và (ACD).

2. Phương pháp giải

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.

3. Lời giải chi tiết

+) Ta có: EF ∩ BC = {I}, EG ∩ BD = {G}

Mà EF, EG ⊂ (EGF) và BC, BD ⊂ (BCD)

Suy ra (EFG) ∩ (BCD) = {IG}.

+) Ta có: EF ∩ AC = {F}, EG ∩ AD = {H}

Mà EF, EG ⊂ (EGF) và AC, AD ⊂ (ACD)

Suy ra (EFG) ∩ (ACD) = {FH}.

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

2. Phương pháp giải

Để chứng minh ba đường thẳng $C D, I G, H F$ cùng đi qua một điểm, ta chứng minh $HF$ và giao điểm của $C D, I G$ thẳng hàng bằng cách chứng minh ba điểm cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$
\left.\begin{array}{l}
\mathrm{I} \in \mathrm{BC} \subset(\mathrm{BCD}) \\
\mathrm{G} \in \mathrm{BD} \subset(\mathrm{BCD})
\end{array}\right\} \Rightarrow \mathrm{IG} \subset(\mathrm{BCD})
$
Mà $C D \subset(B C D)$
Gọi J là giao điểm của IG và CD.
Ta lại có:
$
\left.\begin{array}{l}
\mathrm{J} \in \mathrm{CD} \subset(\mathrm{ACD}) \\
\mathrm{J} \in \mathrm{IG} \subset(\mathrm{EFG})
\end{array}\right\} \Rightarrow \mathrm{J} \in(\mathrm{ACD}) \cap(\mathrm{EFG})
$
Mặt khác: $(A C D) \cap(E F G)=HF$
Do đó J $\in$ HF.
Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua điểm J.