Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx\)
LG a
Tính \(I\) bằng cách khai triển \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \eqalign{
& I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx \cr
& = ({4 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + x)|_0^1 = {{13} \over 3} \cr} \)
LG b
Đặt \(u = 2x + 1\). Biến đổi biểu thức \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}dx\) thành \(g(u)du\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(u = 2x + 1\) nên \(du = 2dx\). Ta có:
\(\displaystyle{(2x + 1)^2}dx = {u^2}{{du} \over 2}\)
LG c
Tính \(\int\limits_{u(0)}^{u(1)} {g(u)du} \) và so sánh kết quả với \(I\) trong câu 1.
Lời giải chi tiết:
\(u(1) = 3; u(0) = 1\). Ta có:
\(\displaystyle\int\limits_{u(0)}^{u(1)} {g(u)du = \int\limits_1^3 {{u^2}{{du} \over 2}} } = {{{u^3}} \over 6}|_1^3 = {{13} \over 3}\)
Vậy \(\displaystyle I = {{13} \over 3}\)
Chương 5. Đại cương về kim loại
Chương 6. Bằng chứng và cơ chế tiến hóa
CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm SGK Ngữ văn 12 - tập 1
CHƯƠNG 7. SỰ PHÁT SINH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA SỰ SỐNG TRÊN TRÁI ĐẤT