Câu hỏi 4 trang 18 SGK Hình học 12

Đề bài

Chứng minh rằng \(AB’CD’\) là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo \(a\).

Lời giải chi tiết

\(ABCD.A’B’C’D’\) là hình lập phương cạnh \(a\) nên các mặt là các hình vuông cạnh \(a\).

Tứ diện \(AB’CD’\) có các cạnh là các đường chéo của các mặt bên hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) nên tứ diện \(AB’CD’\) có các cạnh bằng nhau

\(⇒ AB’CD’\) là tứ diện đều

Cạnh của tứ diện đều \(AB’CD’\) bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh \(a\) và bằng \(a\sqrt 2 \).