PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Câu hỏi 4 trang 95 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

- Tìm nguyên hàm hai vế và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\);

      \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right),g\left( x \right) = G'\left( x \right)\).

Suy ra \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F'\left( x \right) \pm G'\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F\left( x \right) \pm G\left( x \right)} \right]'dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\)

Lại có \(\int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) \( = \int {F'\left( x \right)dx}  \pm \int {G'\left( x \right)dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\).

Vậy \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) (đpcm)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved