Câu hỏi 4.31 - Mục Bài tập trang 100

1. Nội dung câu hỏi

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

2. Phương pháp giải

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G' là hình chiếu song song của nó. Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi M' là hình chiếu của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

$\mathrm{A}^{\prime}, \mathrm{G}^{\prime}, \mathrm{M}^{\prime}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A^{\prime} G^{\prime}}{A^{\prime} M^{\prime}}=\frac{A G}{A M}=\frac{2}{3}(1)$.
$\mathrm{B}^{\prime}, \mathrm{M}^{\prime}, \mathrm{C}^{\prime}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{B^{\prime} M^{\prime}}{M^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B M}{M B}=1$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra G 'là trọng tâm của tam giác $A B^{\prime} C$ '.