Cho tam giác $A B C$ nhọn. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $A B ; A C ; B C$. Kẻ đường cao $A H$. Chứng minh rằng tứ giác $M N P H$ là hình thang cân.

2. Phương pháp giải

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Để chứng minh hình thang cân ta sẽ chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

3. Lời giải chi tiết

- Vì $M$ là trung điểm của $A B ; N$ là trung điểm của $A C$ nên $M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$. Do đó, $M N / / B C$ (tính chất đường trung bình).
$\Rightarrow M N / / H P (H; P \in B C)$

Xét tứ giác $M N P H$ có: $M N / / H P \Rightarrow$ tứ giác $M N P H$ là hình thang.
- Vì $M$ là trung điểm của $A B ; P$ là trung điểm của $A C$ nên $M P$ là đường trung bình của tam giác $A B C$. Do đó, $M P=\frac{1}{2} A C$ (tính chất đường trung bình) (1).

- Xét tam giác $A H C$ vuông tại $H$ có:
$N$ là trung điểm của $A C$ nên $H N=\frac{1}{2} A C$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $M P=H N$.
Xét hình thang $M N P H$ có: $M P=H N$ (chứng minh trên).

Do đó, hình thang $M N P H$ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024