Câu hỏi 5 - Mục Bài tập trang 72

1. Nội dung câu hỏi

2. Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

3. Lời giải chi tiết

Ta thấy hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK có số đo là ${51}^o$ và ${129}^o$ không bằng nhau.

Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân.

1. Nội dung câu hỏi

2. Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

3. Lời giải chi tiết

Ta có ${\hat{Q}}_1+\widehat{MQP}=180°$ (hai góc kề bù) nên ${\hat{Q}}_1=180°-\widehat{MQP}=180°-105°=75°$.

Do đó ${\hat{Q}}_1=\hat{P}\left(=75°\right)$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MQ // NP.

Tứ giác MNPQ có MQ // NP nên là hình thang.

Do MQ // NP nên $\hat{N}=75°$ (góc N so le trong với góc ngoài tại đỉnh M của hình thang)

Do đó $\hat{N}=\hat{P}=75°$.

Hình thang MNPQ có hai góc kề một đáy bằng nhau $(\hat{N}=\hat{P})$ nên là hình thang cân.

1. Nội dung câu hỏi

2. Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

3. Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat{ADC}+{\hat{D}}_1=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-{\hat{D}}_1=180°-120°=60°$

Do đó $\widehat{ADC}={\hat{A}}_1\left(=60°\right)$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB.

Tứ giác ABCD có DC // AB và AC = BD nên là hình thang cân.