Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá $C(x)$ (đồng) khi thời gian đậu xe là $x$ (giờ) như sau:
$
C(x)=\left\{\begin{array}{cc}
60000 & \text { khi } 0<x \leq 2 \\
100000 & \text { khi } 2<x \leq 4 \\
200000 & \text { khi } 4<x \leq 24
\end{array}\right.
$
Xét tính liên tục của hàm số $C(x)$.

2. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm $x_0=2, x_0=4$ và $x_0=24$.
Bước 4: Kết luận.

3. Lời giải chi tiết

Hàm số $C(x)$ có tập xác định là nửa khoảng $(0 ; 24]$.
Hàm số $C(x)$ xác định trên từng khoảng $(0 ; 2),(2 ; 4)$ và $(4 ; 24)$ nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: $C(2)=60000$
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow 2^{+}} C(x)=\lim _{x \rightarrow 2^{+}} 100000=100000 \\
& \lim _{x \rightarrow 2^{-}} C(x)=\lim _{x \rightarrow 2^{-}} 60000=60000
\end{aligned}
$
Vì $\lim _{x \rightarrow 2^{+}} C(x) \neq \lim _{x \rightarrow 2^{-}} C(x)$ nên không tồn tại $\lim _{x \rightarrow 2} C(x)$.
Vậy hàm số $C(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=2$.

Ta có: $C(4)=100000$
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow 4^{+}} C(x)=\lim _{x \rightarrow 4^{+}} 200000=200000 \\
& \lim _{x \rightarrow 4^{-}} C(x)=\lim _{x \rightarrow 4^{-}} 100000=100000
\end{aligned}
$
Vì $\lim _{x \rightarrow 4^{+}} C(x) \neq \lim _{x \rightarrow 4^{-}} C(x)$ nên không tồn tại $\lim _{x \rightarrow 4} C(x)$.
Vậy hàm số $C(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=4$.
Ta có: $C(24)=200000$
$
\lim _{x \rightarrow 24^{-}} C(x)=\lim _{x \rightarrow 24^{-}} 200000=200000=C(24)
$
Vậy hàm số $C(x)$ liên tục trái tại điểm $x_0=24$.

Vậy hàm số $C(x)$ liên tục trên các khoảng $(0 ; 2),(2 ; 4)$ và nửa khoảng $(4 ; 24]$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024