Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 127

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $10 . M$ là điểm trên $S A$ sao cho $\frac{S M}{S A}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ song song với $A B$ và $C \mathrm{D}$, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
A. $\frac{400}{9}$.
B. $\frac{200}{3}$.
C. $\frac{40}{9}$.
D. $\frac{200}{9}$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số diện tích.

3. Lời giải chi tiết

+) Trong mặt phẳng (SAB), từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại N.

Suy ra giao tuyến của (α) với (SAB) là MN.

+) Trong mặt phẳng (SBC), từ N kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SC tại P.

Suy ra giao tuyến của (α) với (SBC) là NP.

+) Trong mặt phẳng (SAD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại Q.

Suy ra giao tuyến của (α) với (SAD) là MQ.

Do đó mặt phẳng (MNPQ) là mặt phẳng (α) cần dựng.

Ta có $M N P Q$ là hình vuông có cạnh bằng $\frac{2}{3}$ cạnh hình vuông và bằng $\frac{20}{3}$. 

Diện tích của MNPQ là: $\left(\frac{20}{3}\right)^2=\frac{400}{9}$ (đvdt).

Chọn A.