Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 42

1. Nội dung câu hỏi

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: $h\left(t\right)=29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)$ với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

A. ${32}^{o}C$, lúc 15 giờ

B. ${29}^{o}C$, lúc 9 giờ

C. ${26}^{o}C$, lúc 3 giờ

D. ${26}^{o}C$, lúc 0 giờ

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất $-1\le \sin x\le 1$ và giải phương trình sin.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} -1\le \sin \frac{\pi }{12}(t-9)\le 1 \\ \iff -3\le 3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)\le 3 \\ \iff -26\le 29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)\le 32 \\ \iff -26\le h\left(t\right)\le 32 \end{gathered}$$

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

$$\begin{gathered} 29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)=26 \\ \iff \sin \frac{\pi }{12}(t-9)=-1 \\ \iff \frac{\pi }{12}(t-9)=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \iff t=3+24k,k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0\le t\le 24\Rightarrow k=0\Rightarrow t=3.$

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C