Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
$C_{1}$ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính $\frac{A B}{2}$ .
$C_{2}$ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính $\frac{A B}{4}, \dots$
$C_{n}$ là đường gồm $2^{n}$ nửa đường tròn đường kính $\frac{A B}{2^{n}}, \dots$ (Hình 4).
Gọi $P_{n}$ là độ dài của $C_{n}, S_{n}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $C_{n}$ và đoạn thẳng $A B .$

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tính $p_n, S_n$.

2. Phương pháp giải

Chu vi hình tròn $C=\pi d$

Diện tích hình tròn $S=\pi R^2$

3. Lời giải chi tiết

Vì $C_n$ là nửa đường tròn đường kính $\frac{A B}{2^n}$ nên ta có $p_n=\frac{1}{2} \cdot 2^n \cdot \frac{A B}{2^n} \cdot \pi=2^n \cdot \frac{R}{2^n} \cdot \pi=\pi R$

Đường kính $\frac{A B}{2^n}=\frac{2 R}{2^n}$ nên bánh kính $\frac{R}{2^n}$
$
S_n=2^n \cdot\left(\frac{R}{2^n}\right)^2 \cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi R^2}{2} \cdot \frac{1}{2^n}=\frac{\pi R^2}{2^{n+1}}
$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Tìm giới hạn của các dãy số $\left(\mathrm{p}_n\right)$ và $\left(\mathrm{S}_n\right)$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí giới hạn hữu hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \lim p_n=\lim (\pi R)=\pi R \\ & \lim S_n=\lim \frac{\pi R^2}{2^{n+1}}=\lim \left[\frac{\pi R^2}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^n\right]=\lim \frac{\pi R^2}{2} \cdot \lim \left(\frac{1}{2}\right)^n=0\end{aligned}$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 3. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024