Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 71

1. Nội dung câu hỏi

Cho tam giác ABC có $A B=12 \mathrm{~cm}, A C=15 \mathrm{~cm}, B C=18 \mathrm{~cm}$. Trên cạnh $A B$, lấy điểm $E$ sao cho $A E=10 \mathrm{~cm}$. Trên cạnh $A C$, lấy điểm $F$ sao cho $A F=8 \mathrm{~cm}$ (hình $18 \mathrm{a}$ ). Tính độ dài đoan thẳng $E F$.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$\frac{A E}{A C}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3} ; \frac{A F}{A B}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Xét tam giác $A F E$ và tam giác $A B C$ ta có:
$\frac{A E}{A C}=\frac{A F}{A B}=\frac{2}{3}$
$\widehat{A}$ chung
Do đó, $\triangle A F E \backsim \triangle A B C$ (c.g.c)
Do đó, $\frac{A E}{A C}=\frac{A F}{A B}=\frac{E F}{B C}=\frac{2}{3}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Do đó, $\frac{E F}{B C}=\frac{2}{3} \Rightarrow E F=\frac{B C .2}{3}=\frac{18.2}{3}=12$
Vậy $B C=12 \mathrm{~cm}$.

1. Nội dung câu hỏi

Trong Hình 18b, cho biết $F D=F C, B C=9 d m, D E=12 d m, A C=15 d m, M D=20 d m$. Chứng minh rằng $\triangle A B C \backsim \triangle M E D$.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

3. Lời giải chi tiết

Vì $F C=F D$ nên tam giác $F D C$ cân tại $F$.

Suy ra, $\widehat{F D C}=\widehat{F C D}$ (tính chất)
Ta có:
$\frac{A C}{M D}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4} ; \frac{B C}{D E}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

Xét tam giác $A B C$ và tam giác $M E D$ ta có:
$\frac{A C}{M D}=\frac{B C}{D E}=\frac{3}{4}$
$\widehat{F C D}=\widehat{F D C}$ (chứng minh trên)
Do đó, $\triangle A B C \backsim \triangle M E D$ (c.g.c).