Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 79

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{d \rightarrow f^{+}} g(d)$

2. Phương pháp giải

Bước 1: Đưa hàm số f(x) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.

3. Lời giải chi tiết

$
\begin{aligned}
&  \lim _{d \rightarrow f^{+}} g(d)=\lim _{d \rightarrow f^{+}} \frac{d f}{d-f}=\lim _{d \rightarrow f^{+}}(d f) \cdot \lim _{d \rightarrow f^{+}} \frac{1}{d-f} \\
& \text { Ta có: } \lim _{d \rightarrow f^{+}}(d f)=f \lim _{d \rightarrow f^{+}} d=f^2 ; \lim _{d \rightarrow f^{+}} \frac{1}{d-f}=+\infty \\
& \Rightarrow \lim _{d \rightarrow f^{+}} g(d)=\lim _{d \rightarrow f^{+}} \frac{d f}{d-f}=+\infty
\end{aligned}
$
Ý nghĩa: Khi vật dần đến tiêu điểm từ phía xa thấu kính đến gần thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính dần đến $+\infty$.

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{d \rightarrow+\infty} g(d)$.

2. Phương pháp giải

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{d \rightarrow+\infty} g(d)=\lim _{d \rightarrow+\infty} \frac{d f}{d-f}=\lim _{d \rightarrow+\infty} \frac{d f}{d\left(1-\frac{f}{d}\right)}=\lim _{d \rightarrow+\infty} \frac{f}{1-\frac{f}{d}}=\frac{f}{1-0}=f$
Ý nghĩa: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính càng xa thì ảnh tiến dần đến tiêu điểm của ảnh $\left(F^{\prime}\right)$.