Từ độ cao $55,8 \mathrm{~m}$ của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hinh 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi $S_n$ là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất $n$ lần. Tính $\lim S_n$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn $S=\frac{u_1}{1-q}$.

3. Lời giải chi tiết

Gọi $\left(u_n\right)$ là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: $u_1=55,8 ; u_2=\frac{1}{10} \cdot u_1 ; u_3=\left(\frac{1}{10}\right)^2 \cdot u_1 ; \ldots ; u_n=\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1} \cdot u_1$.
Khi đó dãy $\left(\mathrm{u}_n\right)$ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $\mathrm{u}_1=55,8$ và công bội $q=\frac{1}{10}$ thỏa mãn $|q|<1$.
$\Rightarrow S_n=u_1+u_2+\ldots+u_n+\ldots=\frac{55,8}{1-\frac{1}{10}}=62(\mathrm{~m})$
Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất $\mathrm{n}$ lần là $62 \mathrm{~m}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024