Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{π}{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển dộng dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị toạ độ $y_{M}$ của điệm M trên trục Oy theo thời gian t.

2. Phương pháp giải

Dựa vào đề bài để viết hàm số biểu thị toạ độ $y_{M}$

3. Lời giải chi tiết

Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: $α = \frac{π}{10} t$ rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có: $M O = \tan α . 1 = \tan (\frac{π}{10} t)$

Vậy tọa độ $y_{M} = \tan (\frac{π}{10} t)$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ $y_{N} = - 1 (km)$ . Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

2. Phương pháp giải

Phương trình $\tan x = m$ có nghiệm với mọi m.

Với mọi $m \in ℝ$ , tồn tại duy nhất $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\tan α = m$ . khi đó:

$tanx = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in ℤ$

3. Lời giải chi tiết

Xét $\tan (\frac{π}{10} t) = - 1$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{π}{10} t) = \tan (- \frac{π}{4}) \Leftrightarrow \frac{π}{10} t = - \frac{π}{4} + k π \Leftrightarrow t = - \frac{5}{2} + 10 k, k \in ℤ .$

Vì $t \geq 0$ nên tại các thời điểm $t = - \frac{5}{2} + 10 k, k \in ℤ, k \geq 1$ thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024