Câu hỏi 7 - Mục Bài tập trang 51

1. Nội dung câu hỏi

(Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp - Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).

Thời thơ ấu của Diofantos chiếm $\frac{1}{6}$cuộc đời

$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diafantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

2. Phương pháp giải

Dựa theo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài toán đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Gọi số tuổi của Diofantos là x (tuổi) $\left(x>0,x\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}\right)$

Số tuổi thời thơ ấu là $\frac{x}{6}$

Số tuổi thời thanh niên là $\frac{x}{12}$

Số tuổi lúc sống độc thân là $\frac{x}{7}$

Số tuổi của con Diofantos là $\frac{x}{2}$

Theo giả thiết ta có phương trình: $\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=\mathrm{x}$

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

-9x = -756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Diafantos sống đến năm 84 tuổi.