Câu hỏi 7 - Mục Bài tập trang 72

1. Nội dung câu hỏi

Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.

2. Phương pháp giải

Tính DE (sử dụng định lý Pythagore).

Tính AB.

3. Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ADE vuông tại E, ta có: $A{D}^2=A{E}^2+D{E}^2$

Suy ra $D{E}^2=A{D}^2-A{E}^2={61}^2-{60}^2=3721-3600=121={11}^2$

Do đó DE = 11 cm.

Kẻ BF ⊥ CD, khi đó BF là đường cao của hình thang cân ABCD nên BF = 60 cm.

Xét ∆ADE và ∆BCF có:

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}=90°$;

AD = BC (do ABCD là hình thang cân);

$\widehat{ADE}=\widehat{BCF}$ (do ABCD là hình thang cân).

Do đó DADE = DBCF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DE = CF = 11 cm (hai cạnh tương ứng).

Mà DE + EF + CF = DC

Nên EF = DC – DE – CF = 92 – 11 – 11 = 70 cm.

Vậy độ dài đáy nhỏ của hình thang cân là 70 cm.