Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB;

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hình bình hành.

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

• Ta có: AE = EF = FC nên $A E = E F = F C = \frac{1}{3} A C$ (1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra $A O = C O = \frac{1}{2} A C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{C F}{C O} = \frac{\frac{1}{3} A C}{\frac{1}{2} A C} = \frac{2}{3}$ hay $C F = \frac{2}{3} C O$ .

• Xét ∆BCD có CO là trung tuyến của tam giác và $C F = \frac{2}{3} C O$ nên F là trọng tâm của ∆BCD.

Do đó BF hay BM cũng là đường trung tuyến của ∆BCD.

Suy ra M là trung điểm của CD.

• Chứng minh tương tự đối với ∆ABD ta có E là trọng tâm của tam giác.

Do đó DE hay DN cũng là đường trung tuyến của ∆ABD.

Suy ra N là trung điểm của AB.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

EMFN là hình bình hành.

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hình bình hành.

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

• Do M là trung điểm của CD (câu a) nên $M C = M D = \frac{1}{2} C D$ .

N là trung điểm của AB (câu a) nên $N B = N A = \frac{1}{2} A B$ .

Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra NB = MD và NB // MD.

Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD

Do đó BMDN là hình bình hành.

Suy ra BM // DN và BM = DN.

• Ta có E là trọng tâm của ∆ABD nên $E N = \frac{1}{3} D N$ .

F là trọng tâm của ∆BCD nên $F M = \frac{1}{3} B M$ .

Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.

• Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)

Suy ra EMFN là hình bình hành.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024