Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2 π}{3}$ và số đo góc (OA, OM) là α.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tính sinα và cosα.

2. Phương pháp giải

Dựa vào hình vẽ để tìm sinα và cosα.

3. Lời giải chi tiết

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

Mặt khác hoành độ điểm M là: $x_{M} = 31 . \cos α \Rightarrow \cos α = \frac{30}{31} \Rightarrow \sin α = - \sqrt{1 - {(\frac{30}{31})}^{2}} = - \frac{\sqrt{61}}{31}$ .

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng để tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP).

3. Lời giải chi tiết

Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên

$\hat{M O P} = \hat{N O P} = \hat{M O N} = 120 ° \Rightarrow \hat{A O P} = \hat{M O P} - \hat{M O A} \Leftrightarrow \sin \hat{A O P} = \sin (\hat{M O P} - \hat{M O A}) = \sin \hat{M O P} . \cos \hat{M O A} - \cos \hat{M O P} \cdot \sin \hat{M O A} = \sin \frac{2 π}{3} \cdot \cos α - \cos \frac{2 π}{3} \cdot \sin α \approx 0, 7$ Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là: $31. \sin \hat{A O P} + 60 = 31 \cdot 0, 7 + 60 \approx 81, 76 m .$

Ta có: $\cos \hat{A O P} \approx \sqrt{1 - 0, 7^{2}} = 0, 71$

$\hat{A O N} = \hat{A O P} + \hat{P O N} \Leftrightarrow \sin \hat{A O N} = \sin (\hat{A O P} + \hat{P O N}) \Leftrightarrow \sin \hat{A O N} = \sin \hat{A O P} \cdot \cos \hat{P O N} + \cos \hat{A O P} \cdot \sin \hat{P O N} \Leftrightarrow \sin \hat{A O N} = 0, 7 \cdot \cos \frac{2 π}{3} + 0, 71 \cdot \sin \frac{2 π}{3} \approx 0, 26 \Rightarrow \sin (O A, O N) = \sin \hat{A O N} \approx 0, 26$

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là: $31. \sin \hat{A O N} + 60 = 31 \cdot 0, 26 + 60 \approx 68, 2 m .$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024