Dạng 4: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.

Theo đề bài ta có:

$\overline {abc}  = 5 \times a \times b \times c$

Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.

Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5

Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:

$\overline {ab5}  = 5 \times a \times b \times 5$

$\overline {ab5}  = 25 \times a \times b$

Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.

Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.

Thay vào ta có $\overline {a75}  = 25 \times a \times 7$

Tìm được a = 1

Vậy số cần tìm là 175.