Đề kiểm tra 15 phút - Đề 5 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 8

Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( { - {a^4}{x^5}} \right)\left( { - {a^6}x + 2{a^3}{x^2} - 11a{x^5}} \right).\)

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: \(A = mx\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)\) tại \(x =  - 1;y = 1.\) 

Bài 3. Tìm x, biết: \(8(x - 2) - 2(3x - 4) = 2.\)

Bài 4. Tìm hệ số của \({x^2}\) trong đa thức:

\(P = 5x\left( {3{x^2} - x + 2} \right) - 2{x^2}\left( {x - 2} \right) + 15\left( {x - 1} \right).\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( { - {a^4}{x^5}} \right)\left( { - {a^6}x + 2{a^3}{x^2} - 11a{x^5}} \right) \)

\( = \left( { - {a^4}{x^5}} \right).\left( { - {a^6}x} \right) + \left( { - {a^4}{x^5}} \right).2{a^3}{x^2}\)\( - \left( { - {a^4}{x^5}} \right).11a{x^5}\) 

\(= {a^{10}}{x^6} - 2{a^7}{x^7} + 11{a^5}{x^{10}}.\) 

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 1;y = 1\) vào biểu thức A để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 1;y = 1\) vào biểu thức A, ta được:

\(A = m ( - 1).( - 1 - 1) + {1^3}.\left( { - 1 + 1} \right)\)\(\, = 2m.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(8\left( {x - 2} \right) - 2\left( {3x - 4} \right) =2\)

\(\Rightarrow  8x - 16 - 6x + 8 = 2\)

\( \Rightarrow 2x - 8 = 2\)

\(\Rightarrow 2x = 10.\)

Vậy \(x = 5.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

\(P = 5x\left( {3{x^2} - x + 2} \right) - 2{x^2}\left( {x - 2} \right) \)\(+ 15\left( {x - 1} \right).\)

\(= 5x.3{x^2} - 5x.x + 5x.2 - 2{x^2}.x \)\(- 2{x^2}.\left( { - 2} \right)\) 

\(= 15{x^3} - 5{x^2} + 10x - 2{x^3} + 4{x^2} + 15x - 15 \)\(\;= 13{x^3} - {x^2} + 25x - 15.\)

Vậy hệ số của \({x^2}\) bằng \( - 1.\)