Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8.

Đề bài

Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC.

a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành. 

b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow MN//BC\) và \(MN = \dfrac{1}{ 2}BC.\)

Lại có EF là đường trung bình của \(\Delta BGC\) nên \({\rm{EF}}// BC\) và \({\rm{EF}} = \dfrac{1}{ 2}BC.\)

Do đó \(MN// {\rm{EF}}\) và \(MN = EF.\)

Vậy MNEF là hình bình hanh (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau).

b) Tam giác ABC có hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G

Nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\), do đó \(GN = \dfrac{1 }{ 2}GC\)

Mà GN = JN (gt) \( \Rightarrow GJ = GC.\)

Tương tự ta có \(GM = \dfrac{1 }{ 2}GB\) (do G là trọng tâm tam giác ABC) mà \(GM=MI\) (gt)

Suy ra GI = GB.

Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo CJ và BI cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).