Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Đề bài
Bài 1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn.
b. Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCA’ là hình bình hành.
Bài 2. Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng tỏ B, O, C thẳng hàng.
LG bài 1
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Để chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 4 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định
Tứ giác có cặp cạnh đối song song là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a. Gọi I là trung điểm của BC. Các tam giác vuông BFC và BEC lần lượt có các trung tuyến là IF và IE nên:
\(\eqalign{ & IF = IE = {1 \over 2}BC \cr & hay\,IB = IF = IE = IC \cr} \)
Chứng tỏ bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn tâm I là trung điểm của BC.
b. Ta có: ∆ABA’ nội tiếp đường tròn có đường kính AA’ nên ∆ABA’ vuông tại B hay AB ⊥ A’B.
Lại có CH ⊥ AB (gt)
Do đó CH // A’B. Chứng minh tương tự ta có: AH // A’C
Vậy tứ giác BHCA’ là hình bình hành.
Lưu ý: Chứng minh tương tự như câu a, chúng ta sẽ có bốn điểm A, F, H, E thuộc cùng một đường tròn.
LG bài 2
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: Tam giác vuông nội tiếp đường tròn thì có 1 cạnh là đường kính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: AB ⊥ AC (gt) nên ∆ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (O). Do đó BC là đường kính của đường tròn (O) nên BC đi qua O. Hay ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hóa học 9
Bài 5: Tình hữu nghị giữa các dân tộc trên thế giới
Bài 32. Vùng Đông Nam Bộ (tiếp theo)
Bài 14. Giao thông vận tải và bưu chính viễn thông
Bài 31