Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy M bất kì, trên AD lấy N sao cho AM = AN, kẻ AH vuông góc với BN, AH cắt CD tại E \(\left( {H \in BN} \right)\). Tính \(\widehat {MHC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Lời giải chi tiết

Hai tam giác vuông ABN và ADE có

\(AB = AD;\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ với\(\widehat {BAH}\) )

\( \Rightarrow \Delta ABN = \Delta DAE\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AN = DE\left( { = AM} \right)\)

\( \Rightarrow BM = CE.\)

Do ABCD là hình vuông nên AB//CD và góc B vuông

Tứ giác BMEC có BM=CE, BM//CE nên là hình bình hành. Lại có góc B vuông nên BMEC là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo BE và CM, ta có OB = OE = OC = OM.

Mặt khác ta có BHE vuông có HO là trung tuyến

\( \Rightarrow OH = OB = OC\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

\( \Rightarrow OH = OC = OM =\dfrac{MC}2\Rightarrow \Delta MHC\) vuông hay \(\widehat {MHC} = {90^ \circ }\) .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I. Tứ giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024