Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho góc \(\widehat {xOy} = 60^\circ .\) Đường tròn tâm K bán kính R tiếp xúc với Ox tại A và Oy tại B. Từ điểm M trên cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.
a. Tính chu vi ∆COD theo R. Chứng tỏ chu vi đó không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.
b. Chứng minh số đo \(\widehat {CKD}\) không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng:
+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
+Tính chất nửa tam giác đều
b.Chứng minh CD,DK lần lượt là phân giác của các góc AKM và BKM từ đó suy ra góc CKD bằng nửa góc AKB
Lời giải chi tiết
a. Ta có: OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(OA = OB\) và OK là phân giác của\(\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {AOK} = \widehat {BOK} = {{\widehat {AOB}} \over 2}\)\(\; = {{60^\circ } \over 2} = 30^\circ \)
Do đó ∆OAK là nửa tam giác đều có cạnh \(AK = R ⇒ OK = 2R\) nên
\(OA = OB = \sqrt {O{K^2} - A{K^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên \(CM = CA\) và \(DM = DB.\)
Gọi p là chu vi của ∆OCD, ta có:
\(p = OC + CM + MD + OD\)
\(\;\;\;= OC + CA + DB + OD\)
\(\;\;\;=2OA = 2R\sqrt 3 \) (không đổi)
b. Ta có: CK là phân giác của \(\widehat {AKM},\)
DK là phân giác của \(\widehat {BKM}\)
mà \(\widehat {AKM} + \widehat {BKM} = \widehat {AKB} = 120^\circ \) (vì \(\widehat O = 60^\circ \,và\,\widehat A = \widehat B = 90^\circ \) )
\( \Rightarrow \widehat {CKD} = {1 \over 2}\widehat {AKB} = {1 \over 2}.120^\circ = 60^\circ \) (không đổi)
Đề kiểm tra giữa học kì 2
Đề thi vào 10 môn Toán An Giang
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Hóa học lớp 9
Đề thi vào 10 môn Văn Lào Cai
Câu hỏi tự luyện Tiếng Anh lớp 9 cũ