Cho góc \(\widehat {xOy} = 60^\circ .\) Đường tròn tâm K bán kính R tiếp xúc với Ox tại A và Oy tại B. Từ điểm M trên cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.

a. Tính chu vi ∆COD theo R. Chứng tỏ chu vi đó không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

b. Chứng minh số đo \(\widehat {CKD}\) không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Tính chất nửa tam giác đều

b.Chứng minh CD,DK lần lượt là phân giác của các góc AKM và BKM từ đó suy ra góc CKD bằng nửa góc AKB

Lời giải chi tiết

a. Ta có: OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(OA = OB\) và OK là phân giác của\(\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {AOK} = \widehat {BOK} = {{\widehat {AOB}} \over 2}\)\(\; = {{60^\circ } \over 2} = 30^\circ \)

Do đó ∆OAK là nửa tam giác đều có cạnh \(AK = R ⇒ OK = 2R\) nên

\(OA = OB = \sqrt {O{K^2} - A{K^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)

Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên \(CM = CA\) và \(DM = DB.\)

Gọi p là chu vi của ∆OCD, ta có:

\(p = OC + CM + MD + OD\)

\(\;\;\;= OC + CA + DB + OD\)

\(\;\;\;=2OA = 2R\sqrt 3 \) (không đổi)

b. Ta có: CK là phân giác của \(\widehat {AKM},\)

DK là phân giác của \(\widehat {BKM}\)

mà \(\widehat {AKM} + \widehat {BKM} = \widehat {AKB} = 120^\circ \) (vì \(\widehat O = 60^\circ \,và\,\widehat A = \widehat B = 90^\circ \) )

\( \Rightarrow \widehat {CKD} = {1 \over 2}\widehat {AKB} = {1 \over 2}.120^\circ = 60^\circ \) (không đổi)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024