Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC và BD ; MN cắt AB, CD theo thứ tự ở E và F. Khi đó MI là đường trung bình của \(\Delta ACD\) và NI là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

Nên \(MI// CD\) và \(MI = {1 \over 2}CD.\) 

\(NI// AB\) và \(NI=\dfrac{1}2AB\), mà \(AB = CD(gt)\)

\( \Rightarrow MI = NI\) hay \(\Delta IMN\) cân tại I

\( \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {INM}\) 

Mà \(\widehat {IMN} + \widehat {IMF} = {180^0}\)

  \(\widehat {INM} + \widehat {INF} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {IMF} = \widehat {INF}\)(1)

Lại có \(IN//AB\) (cmt) \( \Rightarrow \widehat {INM} = \widehat {BEN}\) (2) (so le trong).

\(IM//CD\) \(\Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {CFM}\) (3) (so le trong)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {BEN} = \widehat {CFN}\)  (đpcm)