Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD;AB < CD} \right),\) các tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại I, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại J.

a) Chứng minh \(AI \bot DI\) và \(BJ \bot CJ\)

b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ, giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh: \(CD = AD +BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tia phân giác của 1 góc và tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tia phân giác)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (tính chất tia phân giác)

Mà \(\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\) (do AB//CD)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ }\)

Trong \(\Delta AID\) có \(\widehat {AID}=180^0-(\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}})\)\( = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\) hay \(AI \bot DI\)

Tương tự ta chứng minh được \(BJ \bot CJ\)

b) Xét \(\Delta AED\) có phân giác DI đồng thời là đường cao (cmt)

\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại D \( \Rightarrow AD = DE\)

Xét \(\Delta EBC\) có phân giác CJ đồng thời là đường cao (cmt)

\( \Rightarrow \Delta EBC\) cân tại C \( \Rightarrow CE = CB\)

Mà \(DC = DE + EC \Rightarrow DC = AD + BC\) (đpcm)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Hình thang cân

Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 6. Đối xứng trục

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024