Tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh IE = IF.

b) Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = CN. Chứng minh BMDC là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat B = \widehat C\) (do tam giác ABC cân tại A) mà \(\widehat C = \widehat {NCF}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat B = \widehat {NCF}\)

Xét \(\Delta MEB\) và \(\Delta NFC\) có:

+) BM=CN (gt)

+) \(\widehat B = \widehat {NCF}\)

Do đó \(\Delta MEB = \Delta NFC\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow ME = NF\)

Lại có \(ME// NF\) (cùng vuông góc với BC)

\( \Rightarrow \widehat {EMI} = \widehat {FNI}\) (so le trong)

Xét \(\Delta IME\) và \(\Delta INF\) có:

+) \(\widehat {EMI} = \widehat {FNI}\) (cmt)

+) ME=NF (cmt)

+) \(\widehat {MEI} = \widehat {NFI}=90^0\)

Từ đó \(\Delta IME = \Delta INF(g.c.g) \Rightarrow IE = IF\)

b) Ta có CD = CN mà CN = BM (gt)

\( \Rightarrow BM = CD\) mà \(AB = AC\)

\( \Rightarrow AB - BM = AC - CD\) hay AM = AD

\( \Rightarrow \Delta AMD\) cân tại A nên: \(\widehat {AMD} = \widehat {ADM} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{2}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} =\dfrac {{{{180}^ \circ } - \widehat A} }{2}\)

Do đó \(\widehat {AMD} = \widehat {ABC} \Rightarrow MD//BC\) hay BMDC là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\)

Suy ra BMDC là hình thang cân.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024