Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm cỉa AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để AMPN là hình chữ nhật

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Lời giải chi tiết

a) Ta có MA = MB (gt)

MD = MH (tính chất đối xứng)

\( \Rightarrow DAHB\) là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {AHB} = {90^ \circ }\left( {gt} \right)\)

Do đó tứ giác DAHB là hình chữ nhật.

b) Ta có NP là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (N, P là trung điểm của AC và BC)

\(\Rightarrow NP// AB\) và \(NB = \dfrac{1 }{2}AB\) hay \(NP//AM\) và MP = AM.

Do đó AMPN là hình bình hành.

Hình bình hành AMPN là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \widehat {BAC} = {90^ \circ }\) .

Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024