Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm a để hai đường thẳng : y = (a – 1) + 1 (d₁) (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 2 (d₂) (a ≠ 3) song song với nhau.

Bài 2. Cho hai đường thẳng : y = 3x – 2 (d₁) và \(y =  - {2 \over 3}x\,\left( {{d_2}} \right)\)

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂). 

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d₃) : y = x – 1

Bài 3. Tìm m để hai đường thẳng : y = 2x + (5 – m) (d₁) và y = 3x + (3 + m) (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a', b ≠ b'\).

Lời giải chi tiết:

(d₁) // (d₂) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {a - 1 = 3 - a}  \cr   {1 \ne 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow 2a = 4 \) 

\(\Leftrightarrow a = 2\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a', b ≠ b'\).

Lời giải chi tiết:

a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

\(3x - 2 =  - {2 \over 3}x \Leftrightarrow 11x = 6 \Leftrightarrow x = {6 \over {11}}\)

Thế \(x = {6 \over {11}}\) vào phương trình của (d₂), ta được:

\(y = \left( { - {2 \over 3}} \right).{6 \over {11}} \Leftrightarrow y =  - {4 \over {11}}\)

Vậy \(A\left( {{6 \over {11}}; - {4 \over {11}}} \right)\)

b. Vì (d) // (d₃) nên (d) có phương trình : \(y = x + m\; (m ≠ -1)\)

\(A \in \left( d \right) \Leftrightarrow  - {4 \over {11}} = {6 \over {11}} + m\)\(\; \Leftrightarrow m =  - {{10} \over {11}}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình (d) là : \(y = x - {{10} \over {11}}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi \(a \ne a', b = b'\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(2\ne 3\) nên (d₁) và (d₂) cắt nhau.

Tung độ gốc của (d₁) là \(5 - m\); tung độ gốc của (d₂) là \(3 + m.\)

Theo giả thiết, để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta có: \(5 - m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1.\)