Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a có M và N là hai điểm di động lần lượt trên cạnh AB và AD sao cho \(\widehat {MCN} = {45^0}\). Vẽ tia Cx vuông góc với CN,Cx cắt đường thẳng AB tại E.

Chứng minh E là điểm đối xứng của N qua CM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta chứng minh \(CE = CN\) suy ra tam giác \(CEN\) cân tại \(C\) .

+ Ta chứng minh CM là tia phân giác đồng thời là trung trực của NE nên E đối xứng với N qua CM.

Lời giải chi tiết

Ta có \(CN \bot CE\,\left( {gt} \right)\) mà \(\widehat {MCN} = {45^0}\) nên \(\widehat {MCE} = {45^0}\) hay \(\widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}\). Mà \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}\) (vì \(\widehat {MCN} = {45^0}\)) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\).

Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:

BC = DC (do ABCD là hình vuông); \(\widehat D = \widehat B = {90^0}\) ; \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)

Suy ra \(\Delta CDN = \Delta CBE(g.c.g)\) .Suy ra \(CN = CE\)

Xét tam giác \(CEN\) có \(CN = CE\) (cmt) nên tam giác \(CEN\) là tam giác cân tại \(C.\)

Suy ra phân giác \(CM\) đồng thời là đường trung trực của \(NE .\)

Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Hình bình hành

Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024