Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \(AB = 30cm, CD = 40cm\), khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OH ⊥ AB\), ta có:

\(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên \(OH ⊥ CD\) tại K, ta có:

\(KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm\)

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :

\(\eqalign{  & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \(OK = x ⇒ OH = 35 – x\) (**)

Thay (**) vào (*), ta có:

\(\eqalign{  & {15^2} + {\left( {35 - x} \right)^2} = {20^2} + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 225 + 1225 - 70x + {x^2} = 400 + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Xét tam giác vuông CKO ta có:

\(C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}\) (định lí Pi-ta-go)

hay \({R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625\)

\(\Rightarrow R = 25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy bán kính đường tròn là 25cm.