PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \(AB = 30cm, CD = 40cm\), khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(OH ⊥ AB\), ta có:

\(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên \(OH ⊥ CD\) tại K, ta có:

\(KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm\)

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :

\(\eqalign{  & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \(OK = x ⇒ OH = 35 – x\) (**)

Thay (**) vào (*), ta có:

\(\eqalign{  & {15^2} + {\left( {35 - x} \right)^2} = {20^2} + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 225 + 1225 - 70x + {x^2} = 400 + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Xét tam giác vuông CKO ta có:

\(C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}\) (định lí Pi-ta-go)

hay \({R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625\)

\(\Rightarrow R = 25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy bán kính đường tròn là 25cm.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved