Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết : 

a. \(\sqrt {1 - x}  > 2\)

b. \(\sqrt {4 - x}  \le 2\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {{x^2} + 1}  - x = 3\)

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi x, ta có: \(\sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} > a\left( {a > 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^2}\\
\sqrt {f\left( x \right)} \le a\left( {a > 0} \right)\\
\Leftrightarrow 0 \le f\left( x \right) \le {a^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 

\(\sqrt {1 - x}  > 2 \Leftrightarrow 1 - x > 4 \Leftrightarrow x <  - 3\)

b.

\(\eqalign{  & \sqrt {4 - x}  \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4 - x \le 4  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {4 - x \ge 0}  \cr   {4 - x \le 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 4}  \cr   {x \ge 0}  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow 0 \le x \le 4. \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) \ge {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} + 1}  - x = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 3 \ge 0}  \cr   {{x^2} + 1 = {{\left( {x + 3} \right)}^2}}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 3}  \cr   {{x^2} + 1 = {x^2} + 6x + 9}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 3}  \cr   {6x =  - 8}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x =  - {4 \over 3} \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(a \ge b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  \ge \sqrt b \)

Lời giải chi tiết:

 Ta có: \({x^2} \ge 0,\) với mọi x thuộc \(\mathbb R\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x^2} + 4 \ge 4  \cr  &  \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4}  \ge \sqrt 4 \cr&hay\;\sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\,\,(đpcm) \cr} \)

(Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh).