Cho hình chữ nhật ABCD; P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là giao điểm của AP và BQ, N là giao điểm của CQ và DP. Chứng minh: Tứ giác MPNQ là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AD=BC,AB=CD\) và \(AD//BC,AB//CD\)

Ta có Q, P lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AQ = QD = BP = PC và \(AQ// CP,\;DQ//BP.\)

Do đó tứ giác sau là các hình bình hành APCQ, BPDQ \(\Rightarrow AP// CQ\) và \(BQ//DP\)

\( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành

Mặt khác tứ giác ABPQ có AQ//BP, AQ=BP nên ABPQ là hình bình hành. Lại có góc A bằng \(90^0\) (do ABCD là hình chữ nhật) nên ABPQ là hình chữ nhật.

\( \Rightarrow MQ = MP\) (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật)

Vậy MPNQ là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024