Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BE và CD. Và M, N theo thứ tự là giao điểm của IK với BD và CE. Chứng minh IM = MN = NK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(ED//BC\) và \(ED = \dfrac{1 }{ 2}BC\) (1)

\( \Rightarrow BEDC\) là hình thang có I, K lần lượt là trung điểm của BE và CD nên IK là đường trung bình của hình thang BEDC

\( \Rightarrow IK//ED//BC.\)

Trong \(\Delta BED\) có I là trung điểm cạnh BE và \(IM//ED\) nên M là trung điểm BD hay \(IM = \dfrac{1 }{ 2}ED\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IM = \dfrac{1 }{ 4}BC\;\;\;(3)\)

Trong \(\Delta BEC\) cũng có I là trung điểm BE và \(IN//BC\) nên N là trung điểm EC, do đó IN là đường trung bình của tam giác BEC. Suy ra \(IN = \dfrac{1 }{2}BC\) (4)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow MN =IN-IM\)\(= \dfrac{1 }{2}BC- \dfrac{1 }{4}BC= \dfrac{1}{4}BC\)

Trong \(\Delta CDE\) có K là trung điểm DC và N là trung điểm EC nên NK là đường trung bình của tam giác EDC. Suy ra \(NK = \dfrac{1 }{2}ED \Rightarrow NK = \dfrac{1}{4}BC\).

Vậy \(IM = MN = NK\) \((= \dfrac{1}{4}BC)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Đối xứng trục

Bài 7. Hình bình hành

Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 9. Hình chữ nhật

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024