Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn sao cho\(\widehat {COB} = 60^\circ \). Gọi I là điểm chính giữa của cung CB và M là giao điểm của OB và CI.

a) Tính \(\widehat {CMO}\).

b) Kẻ đường cao AH của ∆COM. Tính độ dài OM theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn

+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

+Trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến

+Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối

Lời giải chi tiết

a) Ta có : \(sd\overparen{COB} = {60^o}\) (gt)

\( \Rightarrow sd\overparen{CB} = {60^o}\)

Do đó \(sd\overparen{AC} = 180^o - 60^o = 120^o\)

I là điểm chính giữa cung CB nên

\(sd\overparen{IC} = sd\overparen{IB} = \dfrac{{sdCB}}{2} = {30^o}\)

Vậy \(\widehat {CMO} = \dfrac{{sdAC - sdIB}}{2}\)\(\, = \dfrac{{{{120}^o} - {{30}^o}}}{2} = {45^o}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn).

b) \(∆OCB\) cân có \(\widehat {COB} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.

Do đó đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến

Hay \(HO = HB = \dfrac{R }{2}\) và \(CH = OC.\sin 60^\circ = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2}.\)

Tam giác CHM vuông có \(\widehat {CMO} = 45^\circ \) (cmt) nên là tam giác vuông cân

\(\Rightarrow HM = CH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)

Do đó\(OM = OH + HM = \dfrac{R}{2} +\dfrac {{R\sqrt 3 } }{ 2}\)\(\, = \dfrac{{R\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} }{ 2}.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Cung chứa góc

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024